공부 1. 자산 포트폴리오 구성에 대하여, 분산효과 계산 방법

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1. 포트폴리오의 중요성, 통계

포트폴리오 구성의 목표는 분산효과 리스크는 낮추고 기대 수익률을 높이는 것

따라서 분산효과가 큰 자산들을 구성해서 담는 것이 중요하다

 

분산효과를 정량적으로 계산하기 위해선 좋든 싫든 수학을 접목시켜야 하고

그중에서도 이과, 문과 모두 공통으로 싫어하는 통계를 사용해야 한다

 

두 종목의 상관관계를 알 수 있는 방법을 알아보자

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2. 종목간 상관관계 분석 방법

상관도를 분석하기 위해 쓰이는 수학적 개념들을 주식 투자에 접목해서 알아보자

 

기댓값 (Expection, $E$ )  = 예상 수익률

확률 (Probability, $P$ ) 

 

$$ E(X)= \mu = \sum x \cdot P(x) $$

 

분산 (Variance, $\sigma^2$)

표준편차 (Standard Deviatin, $\sigma$)  = 변동성(Volitality)

$$ var(X) =  \sigma^2 = E[(X-\mu)^2] = E(X^2)-E(X)^2 $$

 

공분산 (Covariance, $cov$ )

 

$$ cov(X, Y)= E[(X-E(X)) \cdot (Y-E(Y))] $$

$$ = E(XY) - E(X)E(Y) $$

 

위 공분산 수식을 조금 자세히 봐보자

어떤 종목$X$의 값이 평슌수익률$E(X)$ 보다 좋게 나오면 양수이고

어떤 종목$X$의 값이 평슌수익률$E(X)$ 보다 나쁘게 나오면 음수이다.

즉 종목 $X$와 $Y$가 동시에 좋거나 동시에 나쁘게 나오면 공분산$cov$의 값은 +가 나오게된다.

 

 

상관계수 (Correlation Coefficient, $corr$ ) 

 

$$ corr(X,Y) =  \left(  \frac{cov(X,Y)}   {\sqrt{var(X)} \cdot \sqrt{var(X)}}  \right)$$

 

두 종목의 공분산을 각각의 종목의 분산으로 나눈 값이다.

 

상관계수는 단어의 의미에서도 알 수 있듯이 두 종목이 상관있는 정도를 말한다.

 

일반적으로 $corr$이

 

-1.0과 -0.7 사이이면, 강한 음적 선형관계,
-0.7과 -0.3 사이이면, 뚜렷한 음적 선형관계,
-0.3과 -0.1 사이이면, 약한 음적 선형관계,
-0.1과 +0.1 사이이면, 거의 무시될 수 있는 선형관계,
+0.1과 +0.3 사이이면, 약한 양적 선형관계,
+0.3과 +0.7 사이이면, 뚜렷한 양적 선형관계,
+0.7과 +1.0 사이이면, 강한 양적 선형관계

 

로 해석한다.

 

데이터 분포와 상관계수

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3. 상관관계 분석이 필요한 이유, 엑셀이용

 

같이 움직이는 종목을 담아봤자 분산효과가 없다는 것은 누구든지 알고 있다.

삼성전자와 SK하이닉스를 동시에 들고 있는 것이 무슨 의미가 있겠는가?

 

위 방법의 적용 예시로는 

삼성전자를 가지고 있는 투자자가 새로운 종목(A)을 매수하려고 할 때

A 종목이 삼성전자의 주가 방향과 어떻게 다른지 논리적으로 측정할 때 상관계수를 사용하면 

투자 판단의 확실한 근거로 사용할 수 있다.

 

 

위 공식을 외우고 타이핑해서 사용할 필요는 전혀 없다

용어의 의미를 설명하기 위해 수식을 적어놓았을 뿐이다

이미 엑셀에서 함수로 제공하고 있으니 주가 데이터만 받아서 넣는다면

1초 만에 상관계수를 계산할 수 있다.

 

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